Tablica całek

Podstawowe całki nieoznaczone

Podstawowe całki nieoznaczone

Zobacz w Wikipedii hasło całki C - dowolna stała.

Całki funkcji

wymiernych | logarytmicznych | wykładniczych | niewymiernych | trygonometrycznych | hiperbolicznych | arcus | area

$\int 1\ dx = x + C$

$\int k\ dx = kx + C$

$\int x^n\ dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \qquad (n \neq -1)$

$\int \frac{1}{x}\ dx = \ln|x| + C$

---

$\int \ln\ x\ dx = x \ln\ x - x + C$

$\int \log_a x\ dx = \frac{x (\ln\ x - 1)}{\ln\ a} + C \qquad (a > 0,a\neq 1,x>0)$

---

$\int e^x\ dx = e^x + C$

$\int e^{-x}\ dx = -e^{-x} + C = \operatorname{sinh}\ x - \operatorname{cosh}\ x + C$

$\int e^{kx}\ dx = \tfrac{1}{k} e^{kx} + C$

$\int a^x\ dx = \frac{a^x}{\ln|a|} + C$

---

$\int \frac{1}{1+x^2}\ dx = \operatorname{arctg}\ x + C$

$-\int \frac{1}{1+x^2}\ dx = \operatorname{arcctg}\ x + C$

$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\ dx = \operatorname{arcsin}\ x + C$

$-\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\ dx = \operatorname{arccos}\ x + C$

$\int \frac{1}{x^2\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}}\ dx = \operatorname{arcsec}\ x + C$

$-\int \frac{1}{x^2\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}}\ dx = \operatorname{arccsc}\ x + C$

---

$\int \operatorname{sin}\ x\ dx = -\operatorname{cos}\ x + C$

$\int \operatorname{cos}\ x\ dx = \operatorname{sin}\ x + C$

$\int \operatorname{tg}\ x\ dx = -\ln|\operatorname{cos}\ x| + C$

$\int \operatorname{ctg}\ x\ dx = \ln|\operatorname{sin}\ x| + C$

$\int \operatorname{sec}\ x\ dx = \ln|\operatorname{sec}\ x + \operatorname{tg}\ x| + C$

$\int \operatorname{csc}\ x\ dx = -\ln|\operatorname{csc}\ x + \operatorname{ctg}\ x| + C$

---

$\int \operatorname{sin}^2\ x\ dx = \tfrac{1}{2}(x - \operatorname{sin}\ x\ \operatorname{cos}\ x) + C$

$\int \operatorname{cos}^2\ x\ dx = \tfrac{1}{2}(x + \operatorname{sin}\ x\ \operatorname{cos}\ x) + C$

$\int \operatorname{tg}^2\ x\ dx = \operatorname{tg}\ x - x + C$

$\int \operatorname{ctg}^2\ x\ dx = -\operatorname{ctg}\ x - x + C$

$\int \operatorname{sec}^2\ x\ dx = \operatorname{tg}\ x + C$

$\int \operatorname{csc}^2\ x\ dx = -\operatorname{ctg}\ x + C$

---

$\int \operatorname{sinh}\ x\ dx = \operatorname{cosh}\ x + C$

$\int \operatorname{cosh}\ x\ dx = \operatorname{sinh}\ x + C$

$\int \operatorname{tgh}\ x\ dx = \ln|\operatorname{cosh}\ x| + C$

$\int \operatorname{ctgh}\ x\ dx = \ln|\operatorname{sinh}\ x| + C$

$\int \operatorname{sech}\ x\ dx = \operatorname{arctg}(\operatorname{sinh}\ x) + C$

$\int \operatorname{csch}\ x\ dx = \ln\left|\operatorname{tgh}\left(\tfrac{1}{2}x\right)\right| + C$

Ten tekst nie jest objęty majątkowymi prawami autorskimi lub prawa te wygasły. Jest zatem w domenie publicznej.